Control de humos y gases en casos de incendio en túneles

Ignacio del Rey
Ing. Industrial
Universidad Politécnica de Madrid - España

1. Generalidades sobre el fuego en recintos cerrados

En los incendios en túneles el fuego presenta de forma general un comportamiento similar a los incendios que se producen en cualquier recinto cerrado. Aunque el carácter lineal de este tipo de estructuras reduce la complejidad de su comportamiento, la existencia de un flujo forzado de aire con muy distintas condiciones dificultan la predicción del comportamiento del mismo.

No es posible describir rigurosamente los diferentes elementos que intervienen en el estudio de un incendio debido a la diversidad de los motivos que los originen. No es lo mismo el incendio producido por el derrame de combustible de un vehículo cisterna que el producido por la auto-ignición del motor de un vehículo pesado. Sin embargo, en líneas generales, los elementos que intervienen en el incendio son los siguientes:

1.1 El foco

Una vez que comienza el desarrollo del incendio se produce a partir del foco un penacho a elevada temperatura que por efecto de la flotabilidad impacta en el techo y se estratifica, manteniéndose en la zona superior de la sección. Cuando el humo caliente se aleja del foco comienza a enfriarse descendiendo y ocupando toda la sección.

El foco se alimenta por su parte inferior, con corrientes de aire re-entrantes. En función de las condiciones de la corriente de aire longitudinal existente en el túnel la distribución de la nube de humos se producirá en mayor o menor medida aguas arriba del foco produciendo el retorno (back layering) de la capa caliente de humos.

La peligrosidad de la nube de humos viene dada por la cantidad de contaminantes que contenga, la reducción de la visibilidad producida y los efectos de la temperatura por radiación o convección.

1.2 El humo

Las propiedades del humo se cuantifican en función de su capacidad de reducción de la visibilidad mediante diferentes magnitudes:

• La transmitancia T se define como:

• 

  I ₀: intensidad de la luz de la fuente

  I _x: intensidad de la luz tras recorrer una distancia determinada x.

• La densidad óptica por unidad de longitud relacionada con la transmitancia por:

• 

  • x: distancia recorrida por la luz

  • El coeficiente de atenuación (o extinción) por unidad de longitud se define de igual forma que la densidad óptica pero empleando el logaritmo neperiano.

Se suele considerar que 0.4 es un valor crítico para el coeficiente de extinción, K, en túneles de carretera.

1.3 El CO

La toxicidad del humo producido por fuego se debe principalmente a un reducido número de gases aunque la existencia de más de un contaminante puede potenciar los efectos nocivos.

Para cuantificar los efectos tóxicos de cada uno de los gases se define un coeficiente denominado LC ₅₀ X ₃₀, que representa el nivel de concentración del gas X que produce la muerte del 50% de las personas expuestas a este gas al cabo de 30 minutos.

Mediante estos coeficientes se puede evaluar la adición de efectos según:

de forma que si el valor de A está próximo a la unidad aproximadamente el 50% de las personas fallecerán después de 30 minutos.

Sin embargo, este tipo de resultados son únicamente indicativos pues incluso los valores publicados de LC ₅₀ dependen del autor del estudio. Por ello es habitual tomar como referencia de la toxicidad del humo el valor de la concentración de CO, con valor de LC ₅₀CO ₃₀ de 3000 ppm.

1.4 Las temperaturas

Dentro de este apartado se van a englobar dos fenómenos distintos que, sin embargo, tienen un mismo efecto sobre las personas. En el desarrollo del incendio, la capa caliente de humos se sitúa en la zona superior de la sección. Se produce, en primer lugar, una emisión de calor debida a la radiación de la misma a sus alrededores. Posteriormente, cuando la nube de humos ocupa toda la sección a ese fenómeno se le añade el efecto de temperatura por convección.

1.4.1 Calor por radiación

La radiación se produce cuando un cuerpo se encuentra a una determinada temperatura pudiéndose determinar la energía emitida según la ecuación:

donde e _r es la emisividad del humo y T su temperatura.

La capacidad del ser humano de soportar la radiación depende de las prendas de protección empleadas. Sin embargo, se considera que el valor umbral para el rescate de una persona está entre 2 y 2.5 kW/m ² para una exposición de varios minutos. Los equipos de rescate pueden soportar niveles de radiación de hasta 5 kW/m ² durante no más de 30 minutos con los trajes de protección y respiración adecuados.

1.4.2 Calor por convección

Si una persona se ve expuesta a una corriente de aire caliente el tiempo que es capaz de soportar depende la temperatura de la corriente. Las curvas de resistencia frente al tiempo presentan una cierta variación en función de los autores, sin embargo, a modo de orientación se considera que, para permitir la evacuación la temperatura del aire no debería sobrepasar los 80ºC, siendo soportable hasta unos 15 minutos.

2 Definición del incendio

Las características del incendio producido dentro del túnel dependen en gran medida de los vehículos implicados en el mismo. Los materiales con los que han sido fabricados o que son transportados influyen de forma decisiva.

Sin embargo, para poder definir las características del incendio (especialmente importante en la fase de proyecto) es posible emplear diversas magnitudes que lo cuantifiquen de forma global (energía total disipada) o temporal (potencia calorífica, temperatura).

Aunque todas las magnitudes están relacionadas, la evolución de la temperatura frente al tiempo se emplea para evaluar la resistencia de la estructura ante el incendio y la evolución de la potencia o las concentraciones de contaminantes influyen en las pautas de evacuación o actuación para salvaguardar a los usuarios del túnel.

2.1 Potencia

Los fuegos de proyecto se caracterizan fundamentalmente por la potencia calorífica liberada (dada habitualmente en MW). Hasta hace poco, en la mayoría de los países se tomaba como referencia las recomendaciones dadas por PIARC en 1987 basadas en los estudios de Heselden que se apoyaban en los ensayos realizados en Ofeneg (Suiza, 1965) y Zwenberg (Austria, 1974). Sin embargo, a principios de la década de los noventa se relanzaron nuevos proyectos cuyo fin era precisamente la determinación de curvas de incendio para el proyecto de túneles de carretera y ferroviarios. Así, en Europa se realizaron una serie de ensayos agrupados en el proyecto EUREKA 499, con gran repercusión internacional.

Los valores máximos de la potencia calorífica disipada por el foco de incendio dependen de las condiciones de ventilación existentes. Sin embargo, en líneas generales los valores recogidos serían los siguientes:

Tipo de vehículo	Potencia máxima (MW)
Turismo	2.5 - 5
2-3 turismos	8
Furgoneta	15
Autobús / Camión de mercancías	20 - 30
Cisterna	>100

 

Sin embargo, estos valores son orientativos y dependen de la fuente tomada como referencia, especialmente para el incendio de vehículos cisterna donde algunas referencias varían considerablemente. Así, por ejemplo, la propuesta de normativa francesa da un valor de 200 MW mientras que en la KIVI (holandesa) se aceptan escenarios con 300 MW.

Estos resultados se apoyan en los estudios clásicos de Heselden que ya en 1976 estimó características generales de fuego como resultado del análisis de ensayos en los túneles de Ofenegg (Suiza, 1965) y Zwenberg (Austria, 1974) mostradas a continuación.

Output of fire MW		3	10	20	50	100
Notional source of fire		'car'	'van'	'Lorry or 'Coach'	Petrol Spill 1	Petrol Spill 2
Notional horizontal dimensions m x m		1.5 x 4	2 x 6	2.5 x 10	4 x 6	4 x 12
Area of fire - m 2		6	12	25	25	50
Perimeter of fire - m		10	15	25	20	30
Flame height in open air - m		4	6	7	16	17
Rate of smoke production - kg/s		17	24	35	48	95
Initial velocity of smoke layer - m/s		1.3	2.2	3.0	5.3	6.7
Initial layer depth - m		0.7	0.9	1.2	1.7	2.7
Minimum distance for extraction - m		35	50	75	100	200
Average temperature rise of gases in layer above fire - °C		135	310	430	1000*	1000*
Critical distance for unbearable pain on bare skin - m (layer temperature 160 ° C)	No extraction	0	65	140	350	700
	With extraction	0	35	60	100	200
Critical distance for ignition - m (layer temperature 580 °C)	No extraction	0	0	0	105	210
	With extraction	0	0	0	65	130

 

2.2 Emisión de humo

Otro parámetro empleado para el dimensionamiento de la ventilación es el caudal de humos (m ³/s) producido durante el mismo. Recopilando los resultados dados por las recomendaciones KIVI, la normativa alemana (RABT) las publicaciones PIARC y la reciente normativa francesa, se pueden dar los siguientes valores de caudal de humos generado.

Tipo de vehículo	Producción de humo (m 3/s)
Turismo	20
2-3 turismos	30
Furgoneta	50
Autobús / Camión de mercancías	60 - 90
Cisterna	>100

 

Nuevamente, estos valores dependen de la fuente tomada.

2.3 Temperatura

Al igual que ocurría con la potencia calorífica máxima producida en el foco del incendio, la temperatura máxima que se puede obtener depende en gran medida de las condiciones de ventilación y la geometría del túnel. Sin embargo, a modo de orientación los diferentes ensayos realizados han permitido definir los siguientes valores de temperatura máxima:

Tipo de vehículo	Temperaturas máximas (ºC)
Turismo	400
Autobús	700
Camión de mercancías	1000
Cisterna*	1200

* En condiciones desfavorables, este valor alcanza los 1400ºC en escenarios críticos

2.4 Evolución temporal del incendio

La evolución del incendio a lo largo del tiempo es más importante que los niveles máximos que pueden darse en el foco ya que, como ya se comentó, los tiempos transcurridos desde el inicio del mismo determinan la posibilidad de salvamento de los usuarios involucrados en el incidente.

Con el objetivo de mejorar el funcionamiento del sistema de ventilación de los túneles es necesario definir una curva temporal de incendio. Los ensayos realizados en el proyecto EUREKA 499 así como estudios anteriores y las curvas dadas en las recomendaciones nacionales muestran, de forma general, un desarrollo muy rápido del incendio en los primeros 10 minutos, incluso para vehículos pequeños (turismo) alcanzando un máximo en ese tiempo y observándose una bajada más o menos rápida. Este comportamiento puede acelerarse para el caso de turismos mientras que muestran una zona de valor máximo de mayor duración en el caso de autobuses o camiones con carga.

Para simplificar la evolución temporal de las distintas magnitudes que definen el incendio y poder presentar una curva de proyecto se han realizado curvas normalizadas por la potencia máxima, como por ejemplo la de Mizuno, de forma escalonada hasta alcanzar el máximo, permaneciendo indefinidamente en este valor. Sin embargo, existen discrepancias en cuanto al tiempo de permanencia en el máximo y la etapa de descenso.

Si se pretende recoger el comportamiento obtenido durante los ensayos del proyecto EUREKA 499 se puede emplear una curva normalizada con un tiempo de subida de 5-8 minutos, un tiempo de permanencia en el máximo próximo a los 5 minutos y una bajada en dos tiempos, primero más brusco y luego más suave hasta la finalización del incendio.

El desarrollo del fuego es especialmente importante en las primeras fases del incendio ya que estos instantes son claves en el control de los humos y la evacuación de pasajeros.

Respecto a los contaminantes, su emisión viene dada por el producto del caudal generado durante el incendio por la concentración del contaminante que se puede aplicar tanto al CO como a la opacidad.

Como resultado de los ensayos EUREKA, se puede aceptar una relación lineal entra la concentración de CO y la potencia calorífica disipada en el incendio, hablando en valores promedio.

Aunque la relación con la opacidad no es tan clara, ante la ausencia de otros datos más fiables observando las curvas de evolución temporal de CO y de humos parece razonable trabajar con la curva de potencia normalizada para las emisiones.

2.5 El flashover

Cuando se inicia un incendio, la temperatura se va incrementando paulatinamente, aumentando la cantidad de gases generados los cuales por efecto de la flotabilidad se elevan a la parte superior de la sección del túnel. Si el incendio se produjese al aire libre, el calor generado por el incendio se disiparía. Sin embargo, cuando el incendio se produce en recintos cerrados (como es el caso de un túnel), los gases acumulados en las proximidades del combustible, con una temperatura elevada, emiten energía por radiación la cual contribuye a gasificar el combustible existente incrementando la temperatura del foco. Este proceso de re-alimentación del incendio por radiación lleva a un incremento muy importante de la temperatura en las proximidades del foco denominado flash-over.

3 Incendios en túneles

Desde el punto de vista de la seguridad en caso de incendio, los objetivos a cumplir son los siguientes:

• Mantener controlada la nube de humos lo más lejos posible de los usuarios. Para conseguirlo debe mantenerse en la medida de lo posible la estratificación de la misma o expulsarla a gran velocidad si las personas situadas aguas abajo del incendio ya han sido evacuadas.
• Evitar la distribución de los humos a zonas próximas al túnel pero no implicadas en el incendio (locales técnicos, otro tubo en túneles comunicados, galerías de escape, etc.)
• Ayudar en las tareas de salvamento a los equipos de rescate.

3.1 Sistema longitudinal

En caso de incendio en un túnel cuando su sistema de ventilación es longitudinal la único forma de evacuar el humo es desplazarlo a lo largo del túnel hasta el exterior. Este tipo de actuación es válida para túneles unidireccionales ya que los vehículos situados aguas abajo del incendio pueden, normalmente, continuar su marcha hasta la boca.

Sin embargo, en túneles bi-direccionales o en túneles urbanos en los que pueden darse situaciones de congestión de tráfico este tipo de situaciones no pueden permitirse.

El humo, en un túnel sin pendiente en el que no existe una dirección predominante del aire, tiende a propagarse en ambas direcciones debido a los efectos de flotabilidad. Si existiese una dirección de ventilación predominante o se operase con los ventiladores de chorro induciendo una velocidad del aire baja, el humo tenderá a propagarse en dicha dirección, aunque debido a la flotabilidad una parte del mismo tendería a producir un retorno aguas arriba del incendio también conocido como backlayering.

La velocidad del aire que evita el retorno de la nube de contaminantes se denomina velocidad crítica, la cual depende de la pendiente del túnel, la potencia del incendio y la geometría de la sección transversal.

Recientes ensayos realizados en el Memorial Tunnel han mostrado que en el caso crítico de un túnel con una pendiente ligeramente inferior al 4% y un incendio de 100 MW es necesario conseguir una velocidad de 3 m/s para que no se produzca el retorno del humo aguas arriba del incendio.

Habitualmente se emplea la siguiente ecuación simplificada para determinar el valor de la velocidad crítica para evitar el retorno de la nube de humos:

donde:

En 1987 PIARC apuntaba que para evitar el retorno de los humos eran precisas velocidades de 1-2 m/s en incendios de turismos, 2-3 m/s para el caso de un autobús o un camión y 5-8 m/s para un vehículo cisterna. Por ello se consideraba que, dependiendo del tipo de incendio, el sistema de ventilación fuese capaz de dar velocidades entre 3 y 6 m/s.

Es importante tener en cuenta que en caso de incendio algunos de los ventiladores de chorro instalados en el túnel pueden resultar dañados, hecho que debe ser contemplado en su dimensionamiento.

Como en túneles bi-direccionales o con tráfico uni-direccional denso los usuarios se verán retenidos a ambos lados del fuego no es posible evacuar los humos hacia una de las bocas. Por este motivo existen severas restricciones a la utilización del tipo de ventilación longitudinal en este tipo de túneles recomendándose sistemas de extracción de humos.

3.2 Sistema longitudinal con extracción

Una alternativa interesante a la ventilación longitudinal es incorporar un sistema de extracción de humos bien en una abertura de grandes dimensiones bien a lo largo de una zona de extracción mediante trampillas situadas en la zona superior.

3.3 Sistema semitransversal y transversal

El objetivo del sistema de ventilación era mantener a los usuarios del túnel en la zona de aire fresco el mayor tiempo posible. Tradicionalmente, cuando el sistema estaba basado en pequeñas aberturas en el techo para extraer los humos situadas a lo largo del túnel, esto significaba mantener intacta la estratificación de la capa de humos.

Cada vez más se está tendiendo a situar aberturas de grandes dimensiones mucho más cercanas de tal forma que el sistema se comporte como un sumidero donde se debe centrar la máxima capacidad de extracción en las cercanías del incendio. Para ello se disponen trampillas telecomandadas sobre las que se puede actuar desde el centro de control.

En los sistemas de ventilación transversales la inyección de aire fresco al nivel de la calzada produce una rotación del flujo longitudinal que contribuye a deshacer la estratificación. Este es el motivo por el que se suele recomendar una reducción de los niveles de inyección del mismo.

En los sistemas de ventilación semi-transversales reversibles, es fundamental reducir el tiempo de inversión del sistema de la fase de inyección de aire fresco a la de extracción de humos.

4 Modelos numéricos para el régimen permanente

El objetivo de los modelos numéricos para el estudio del régimen permanente es el dimensionamiento de los equipos necesarios para el sistema de ventilación del túnel, tanto para los escenarios de servicio como los de incendio.

Estos modelos se basan en el cálculo de las pérdidas de carga producidas en el túnel (ventilación longitudinal) o en los conductos auxiliares (ventilación semi/transversal) durante su funcionamiento. Para ello se resuelve la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento al circuito considerado, es decir,

Los factores que intervienen en la ecuación que comprende las pérdidas de carga del sistema son:

4.1 Pérdidas por fricción y singularidades

Las pérdidas por rozamiento se oponen siempre al sentido de circulación del aire. En estas pérdidas se incluye además de la rugosidad de la pared, las pérdidas por ensanchamientos o estrechamientos, la resistencia de pequeños obstáculos de la instalación tales como aparatos de luz, señales, bandejas portacables, etc.

donde:

l: coeficiente de rozamiento

a: coeficiente de pérdidas en descarga (1)

b: coeficiente de pérdidas en carga (0.5)

x: coeficiente de singularidades

L : longitud del tramo de túnel (m)

D _h : diámetro hidráulico del tramo de túnel (m)

v _a : velocidad del aire de ventilación en el tramo considerado (m/s)

r : densidad del aire (Kg/m ³)

Las pérdidas de carga producidas por singularidades no incluyen algunos efectos de mayor complejidad que producen grandes distorsiones del flujo. Este es el caso de elementos, que generan importantes pérdidas de carga al producir recirculaciones no deseadas, como vigas de cuelgue en los forjados superiores o grandes concavidades en túneles no revestidos.

4.2 Efecto émbolo de los vehículos

Los vehículos en el interior del túnel ejercen una fuerza debido a su resistencia aerodinámica que viene dada por la siguiente expresión:

donde:

C _x : Coeficiente aerodinámico de los vehículos

A _veh. : Area frontal de los vehículos (m)

A _tunel : Area de la sección transversal del túnel (m ²)

N _VH : Número de vehículos que circulan

r : Densidad del aire (Kg/m ³)

v _VH :Velocidad de los vehículos (m/s)

v _a : Velocidad del aire de ventilación (m/s)

El signo de la velocidad de los vehículos es positivo cuando coincide con el del aire de ventilación. Este efecto crea un empuje positivo cuando los vehículos circulan en el mismo sentido que el aire de ventilación, excepto cuando circulan a velocidad más baja que este, y negativo cuando lo hace en sentido opuesto.

El sumatorio contabiliza los efectos creados por cada carril, puesto que los distintos carriles pueden llevar distinta velocidad, e incluso en un túnel bidireccional los vehículos de un carril frenan el aire y los del otro le impulsa. Asimismo hay que considerar por separado los efectos de los vehículos ligeros y los pesados, ya que tienen distintos coeficientes aerodinámicos y áreas de arrastre.

4.3 Diferencia de presión por condiciones meteorológicas

Se tratan aquellos efectos de carácter aleatorio que son responsables del tiro natural. Se consideran las pérdidas debidas al efecto del viento, la diferencia de presión barométrica entre bocas y el efecto chimenea. El efecto del viento suele ser el principal responsable de la diferencia de presión entre bocas.

4.4 Empuje de los ventiladores

Los ventiladores deben contrarrestar el efecto de todas las resistencias que intervienen, si bien, durante el funcionamiento normal del túnel los ventiladores trabajarán en el sentido que tengan que vencer menos resistencia (el tráfico y las condiciones atmosféricas pueden ser efectos favorables), el sistema implantado debe ser capaz de vencer todos los efectos en contra.

En el sistema de ventilación longitudinal se emplean ventiladores que operan por inyección de un chorro de aire a alta velocidad. Los ventiladores de chorro suelen estar distribuidos uniformemente a lo largo del túnel, aspirando aire directamente del área de tráfico a donde vuelve después de atravesar el ventilador.

Habitualmente, en los catálogos de los fabricantes de equipos viene dado el empuje teórico unitario en ausencia de flujo externo al ventilador, relacionando la velocidad del chorro con el área del ventilador según:

Además, el empuje que aporta el ventilador está afectado por las condiciones del ambiente en que trabaja. Influyen especialmente la velocidad y área del chorro, la proximidad a la pared y las condiciones geométricas del túnel, representadas en el factor K.

En el sistema de ventilación semitransversal o transversal se emplean habitualmente ventiladores del tipo axial en los que el flujo proveniente de los conductos de ventilación pasa por el ventilador que lo acelera. El punto de funcionamiento del ventilador dependerá de la instalación a la que se acople y según la curva carácterística del mismo. No obstante, de una forma general, se puede aproximar la curva de funcionamiento por un polinomio de segundo grado.

4.5 Dimensionamiento

En función del tipo de vehículos que circula por el túnel es posible definir el incendio de proyecto para el cual se deben dimensionar las necesidades de ventilación del sistema. Este caudal de proyecto determinará las pérdidas de carga que se producirán en la instalación y por tanto permitirá definir las características de los equipos.

5 Modelos numéricos para el régimen transitorio

Existen gran cantidad de tipos de modelos numéricos para el estudio en régimen transitorio del escenario de incendio en el túnel. Los modelos tridimensionales buscan como objetivo explicar el comportamiento de la zona próxima al foco del incendio. Sin embargo, el alto coste computacional y la dificultad de representar el comportamiento global del sistema de ventilación hace que, para definir pautas de actuación del sistema de ventilación, sean más apropiados los modelos de tipo unidimensional. A continuación se hace una recopilación de los distintos tipos de modelos y la aplicación de cada uno.

5.1 >Modelos 3D de combustión

Los modelos tridimensionales pretenden resolver el sistema completo de ecuaciones diferenciales parciales que expresan los principios de conservación de la masa, la cantidad de movimiento, la energía y de las especies. Para ellos se divide el campo de estudio en una serie de celdillas (elementos volumétricos de control) a las que se les asignan las distintas propiedades del fluido.

Hay intercambios de masa, cantidad de movimiento y energía, tanto por convección como radiación entre el aire, el objeto, los gases emitidos por éste y las paredes del túnel; las ecuaciones que rigen el fenómeno son las 5 ecuaciones de conservación de la Mecánica de Fluidos: masa, 3 de cantidad de movimiento y de la energía, además de las necesarias para modelar la combustión, la producción de hollín y la radiación.

Al ser las ecuaciones de conservación en derivadas parciales, (siendo las variables independientes las coordenadas de cada punto y el tiempo) es necesario fijar, además de condiciones iniciales, condiciones de contorno apropiadas en la pared del túnel, en las paredes del objeto que arde (o alternativamente una simulación de cómo se consume el material combustible de dicho objeto o vehículo), y en la zona de entrada aguas arriba y de salida aguas abajo. La resolución del anterior sistema de ecuaciones en derivadas parciales, junto con las condiciones iniciales y de contorno se realiza numéricamente, mediante discretización apropiada del campo de fluido y del intervalo temporal de interés.

5.2 Modelos zonales

Los modelos zonales en lugar de dar el detalle de lo que ocurre en cada punto, dividen el dominio en diferentes zonas o compartimentos, y dan propiedades medias de las magnitudes en cada una de ellas, o presuponen variaciones de acuerdo con reglas fijadas a priori, basadas en la experimentación o en argumentos físicos.

Cada uno de los elementos antes mencionados: objeto que arde, llama, penacho, capa caliente, paredes del túnel, capa fría inferior, zona de recirculación y regiones de entrada y salida, se supone que son las zonas o módulos en que se divide el fuego, la variación de cuyas propiedades está relacionada con los intercambios de masa, cantidad de movimiento y energía con las zonas circundantes.

Este tipo de modelos se ha empleado habitualmente para el estudio de la propagación de incendios en edificios, pero no se ha empleado de forma general en túneles. Sin embargo, si se ha hecho con una variación de este tipo de modelos denominados modelos gausianos.

5.3 Modelo gaussiano de combustión

Esta variante del modelo zonal se basa en la división del túnel a estudio en dos zonas, aguas arriba y abajo del impacto del penacho con el techo, junto con una zona de transición. Esto permite no tener que tratar todas las ecuaciones que rigen los modelos que tradicionalmente se emplean para la resolución de problemas como el planteado.

En primera aproximación, se considera que el penacho adquiere un movimiento libre, sin que le afecten las paredes del túnel. En esta zona se trabaja con un modelo unidimensional en que los perfiles de las magnitudes fluidas son autosemejantes en planos perpendiculares a la línea media del penacho, con lo que adquiere un movimiento parabólico a lo largo de ella. Por tanto las magnitudes fluidas solo son función de la distancia a lo largo de la línea media. De esta forma, las ecuaciones de conservación en derivadas parciales se convierten en ecuaciones diferenciales ordinarias.

Los volúmenes de control empleados en el penacho son troncos de cono que siguen la línea media del mismo. En las secciones perpendiculares a la línea media del penacho se supone que las magnitudes fluidas presentan una distribución gausiana derivada del perfil top-hat. En dicho perfil, las propiedades fluidas adquieren dos posibles valores uniformes según estén dentro o fuera del tronco de cono calculado en cada posición.

El flujo de la segunda zona, la difusión de gases calientes, se toma como una corriente unidireccional (en el sentido de la ventilación) que ha alcanzado la velocidad de régimen impuesta por los ventiladores. Posteriormente se resuelve la ecuación de la energía despreciando la disipación viscosa y la difusión en la dirección de avance del viento frente a la variación convectiva en dicha dirección.

La difusión presenta una forma parabólica con condiciones de contorno en techo, paredes, suelo y en la sección perpendicular a la dirección longitudinal del túnel situada en donde impacta el penacho con el techo. En esta última condición se necesita conocer cuanto vale el área inicial ocupada por los gases calientes. Para ello se aplica la condición de conservación de la energía con los datos obtenidos una vez resulto la zona del penacho. De esta forma la primera sección de cálculo en esta zona se encuentra dividida en dos: una pegada al techo de área calculada y temperatura uniforme igual a la media de la última sección del penacho, y otra junto al suelo con el resto del área y temperatura igual a la temperatura ambiente.

5.4 Modelos monodimensionales

Estos modelos mantienen un nivel de simplicidad que permite su uso para el análisis general del fenómeno así como una interpretación de éste en términos de variables macroscópicas controlables y utilizables incluso en términos de dimensionamiento. El bajo coste operacional de este modelo permite realizar multitud de estudios. Además sus resultados pueden ser utilizados para imponer condiciones de contorno en modelizaciones más complejas.

Este método supone que toda la sección transversal se encuentra en las mismas condiciones, lo que es claramente irreal en las proximidades del foco donde los gases calientes por flotación tienden a situarse bajo la bóveda o el falso techo del túnel permitiendo una zona con aire respirable a la altura de las personas si se consigue mantener la estratificación. En este sentido cabe considerar que los resultados serán conservadores. Por otra parte, al perder los detalles en la sección transversal no se observan ciertos fenómenos como por ejemplo las recirculaciones de la capa caliente. Una de las ventajas de este modelo es que permite acoplarlo fácilmente con el comportamiento del tráfico.

5.4.1 Modelos de un solo tubo

Los modelos de un solo tubo son similares a los modelos ppara el régimen permanente a los que se añade el acoplamiento con el tiempo. Es decir, la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento queda de la siguiente forma:

Una vez resuelto el circuito hidráulico es suficiente una ecuación de convección-difusión para describir la evolución del contaminante. El modelo se completará con la ecuación de movimiento de la columna de aire que permitirá determinar la velocidad de arrastre del contaminante en cada instante.

donde las variables que intervienen son funciones de la posición longitudinal en el interior del túnel x y del tiempo t.

Habitualmente el desplazamiento de los humos por difusión es despreciable frente al término convectivo o de arrastre de los mismos, con lo que es razonable despreciar el término de difusión, quedando la siguiente ecuación:

5.4.2 Modelos de redes hidráulicas

Con los modelos de redes se puede estudiar el funcionamiento de cualquier sistema de ventilación. Su aplicación está ideada para sistemas complejos donde se tengan que modelar conductos de extracción de humos, trampillas, boquillas de soplado, etc. También se puede reproducir el efecto de entradas y salidas de vehículos, habituales en túneles urbanos.

El sistema es un entramado de conductos caracterizados por su caudal y presión, que se distribuyen por las distintas ramas y mallas cumpliendo leyes semejantes a las de Kirchhoff en circuitos eléctricos sustituyendo la intensidad de corriente por el caudal y la caída de potencial por la pérdida de carga.

El modelo del sistema está formado por nudos y ramas. Las ramas son los tramos que unen dos nudos y cada una de ellas tiene asignada una dirección. Un camino cerrado a través de varias ramas, de tal forma que sólo se repiten el nudo inicial y el final es una malla.

Para su aplicación a los sistemas de ventilación, cada una de las ramas está caracterizada por el caudal que circula por ella q ^j y por la pérdida de carga producida entre sus nudos inicial y final DP ^j.

Entre las posibles pérdidas de carga en cada una de las ramas se cuentan las producidas por fricción, por singularidades, por el efecto émbolo de los vehículos, por el empuje de los ventiladores y por condiciones meteorológicas en las bocas.

Este equilibrio equivale a la ley de Kirchhoff de intensidades usada en electricidad. Significa que en un nudo, la suma de los caudales entrantes y salientes es nulo.

; i = 2,3, ... , n _n

donde [Q] = [q ¹ q ^{n r}] ^t es el vector columna formado por los caudales que circulan por cada una de las ramas y a ^ij es la matriz de conectividades de la malla.

Por otra parte, la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento equivale a hacer que la caída de presión a lo largo de una malla es nula, lo que se puede expresar de la forma

; i = 1,2, ... , m

La matriz b ^ij, de mallas fundamentales, aporta la información sobre las mallas del sistema y las ramas que la componen. Por su parte, el vector de caídas de presión en cada rama [DP], aporta la participación de los distintos elementos del sistema. De forma genérica se puede expresar las pérdidas en una rama:

El problema consiste en resolver el sistema formado por las ecuaciones anteriormente expuestas. Para la resolución del sistema de ecuaciones no lineales se emplea el método de resolución de Hardy-Cross. Este es un método iterativo, similar al de Newton-Raphson, muy utilizado en estructuras, que aproxima sucesivamente la solución hasta que el error cometido es aceptable.

Se parte del caso en que las resistencias de las ramas y la localización de los ventiladores está definida y se trata de encontrar los caudales q _j (j=1,2,...,n _r) que verifican las leyes de Kirchhoff. Esta forma de afrontar el problema refleja perfectamente la situación de funcionamiento del sistema en el momento de producirse un accidente con fuego, y permite reproducir las actuaciones llevadas a cabo, tales como apertura de trampillas y verificación de los caudales extraídos por cada una de ellas. También permite comprobar el dimensionamiento del sistema y tantear soluciones mejores.

5.4.3 Acoplamiento con la temperatura

Las ecuaciones presentadas anteriormente parten de la hipótesis de que la densidad varía levemente con la temperatura. Sin embargo, en caso de incendio, las variaciones de las mismas son suficientemente importantes para tenerlas en cuenta.

Para aplicar la corrección de la densidad es necesario resolver la ecuación de la transferencia de calor para establecer el valor de la temperatura en cada punto de la malla, modificar el valor de la densidad y volver a resolver las ecuaciones de masa y transferencia, lo cual hace aumentar considerablemente el coste computacional.

Una forma de simplificar el problema consiste en definir un perfil de temperatura del aire en el túnel en función de la distancia al foco del incendio y evaluar el valor de la densidad con esta distribución. Una vez estimado el valor de temperatura se resolverían de nuevo las ecuaciones de transferencia de masa y cantidad de movimiento. Se acorta así el número de procesos iterativos a resolver y se disminuye de forma importante el coste de computación.

Además, obtener la evolución de las temperaturas en el interior del túnel tiene gran importancia ya que permite definir las especificaciones que deben cumplir los equipos instalados dentro del túnel de forma que mantengan su correcta operación durante el incendio.